L’épreuve de mathématiques

Les mathématiques en prépa économique ?

Le monde de la gestion et du commerce est un monde ou les chiffres, les données statistiques, les graphiques ont une importance capitale. Calcul de rentabilité et d’amortissement, révisions contraintes budgétaires, taux d’intérêt et de pénétration de marché, de croissance, sont des outils quotidiens pour les gestionnaires, et orientent la vision et les choix des décideurs. Les mathématiques des classes préparatoires économiques voie scientifique approfondissent le programme d’analyse et de probabilité de terminale, et initient les étudiants aux principaux concepts de l’algèbre. Elles sont un outil indispensable et pratique pour comprendre la complexité de la vie économique moderne et être en mesure d’assurer un poste de management à responsabilité. Dans ces classes, les élèves travaillent et développent leur capacité de raisonnement déductif et acquièrent les bases mathématiques qui leur permettront de suivre les enseignements de finance, marketing, economie et gestion en école de commerce... Les étudiants suivent 7 heures de cours par semaine ainsi que 2 heures de travaux dirigés en demi groupes. Ils bénéficient de travaux dirigés d’informatique (deux heures tous les quinze jours), en demi groupes.

Le programme :

En 1^ère comme en 2^ème année ce programme comporte trois parties :

• • Analyse

• • Algèbre

• • Probabilités

+ une partie d’informatique utilisant le langage PASCAL. L’informatique s’inscrit dans la complémentarité des autres parties du cours et permet notamment la mise en œuvre des algorithmes du cours. Il constitue par ailleurs un terrain d’analyse de problèmes qui se posent dans la pratique approximation de solutions d’équations, d’intégrales, et étude de vitesse de convergence de processus d’approximation, algorithmes de tris et d’analyses de complexité). En analyse, le programme prolonge celui de terminale S : suites, fonctions réelles de la variable réelle, calcul différentiel et intégral. De nouvelles notions sont introduites : certaines en vue de leur application en probabilités : séries à termes réels, intégrales impropres, d’autres comme les fonctions de plusieurs variables sont fondamentales en economie. L’enseignement des probabilités et des statistiques est la spécificité des classes économiques et commerciales. Les notions étudiées les années précédentes sont approfondies : probabilités élémentaires, probabilités conditionnelles, variables aléatoires discrètes, variables à densité. L’étude des lois usuelles intervenant dans les processus économiques permet d’aborder, via les grands énoncés de la théorie moderne des probabilités, les principes fondateurs de la pratique statistique. L’algèbre est la nouveauté du programme de ces deux années : espaces vectoriels et applications linéaires, essentiellement en dimension finie, calcul matriciel, réduction des endomorphismes, quelques notions sur les espaces euclidiens. Le cloisonnement des différentes parties est un simple instrument permettant de simplifier la répartition des thèmes et la classification des méthodes mais il existe bien évidemment des interférences entre ces différentes parties, comme en témoignent les sujets proposés au concours. La 1^ère année a pour vocation, outre l’acquisition des savoirs de base, d’ouvrir la voie à une étude de notions plus délicates et plus complexes, qui seront abordées en 2^èmeannée. Ainsi, on commencera par analyser des fonctions à une variable pour ensuite étudier celles à deux variables. L’intégrale de Riemann s’inscrira dans la continuité de l’intégrale généralisée, les notions de base de l’algèbre linéaire déboucheront sur la diagonalisation des endomorphismes et des matrices, sur l’étude des espaces vectoriels euclidiens (voie S seulement pour ce dernier), et les variables aléatoires discrètes auront leurs équivalents dans l’étude des variables aléatoires continues. Ce dernier point, passage du discret au continu, pourrait d’ailleurs être le point clé de ces programmes, qui s’adressent à de futurs managers, amenés dans l’exercice de leurs fonctions à analyser et à modéliser des phénomènes économiques ou financiers. Une bonne assimilation du programme de 1^ère année est indispensable pour être à même de comprendre celui de 2^ème année. Il est impératif que les candidats maitrisent parfaitement un nombre restreint de méthodes et de notions afin de garantir leur succès à cette épreuve phare : L’essentiel réside dans la mise en application du cours et dans la réalisation d’exercices variés, plus que dans l’apprentissage théorique d’un cours. Il est recommandé aux candidats de répartir les exercices tout au long de la semaine selon un rythme régulier et récurrent plutôt que d’attendre la dernière minute pour se soumettre à un enregistrement massif, laborieux et le plus souvent improductif de connaissances.

Les épreuves

• L’ECRITLes écoles "parisiennes" (HEC, ESSEC MBA, ESCP Europe) proposent deux épreuves au concours : une épreuve de " Maths I " plutôt théorique, et une autre, la " Maths II ", plutôt orientée vers les probabilités et les statistiques, de quatre heures chacune.Il n’y a qu’une seule épreuve de mathématiques pour les autres écoles. Les coefficients sont différents selon les écoles. À l’écrit, 6 en " Maths I " et 5 en " Maths II " pour HEC et à l’ESSEC (sur un total de 30 coefficients). Pour l’EDHEC ou d’AUDENCIA, la seule épreuve est de coefficient 8 (toujours sur un total de 30 coefficients).
• L’ORALHEC et l’ESCP proposent un oral de mathématiques de 30 minutes.

La préparation

Le travail doit être régulier : cours à apprendre, exercices d’applications à chercher. Il est donc important, particulièrement en mathématiques, d’effectuer un travail journalier d’apprentissage de cours, de pratiques d’exercices ‘’types’’, et de révisions d’exercices ou de devoirs déjà effectués. Des devoirs maison et des devoirs sur table permettent un entrainement à la rédaction. Les étudiants passent une "khôlle orale" tous les quinze jours environ : regroupés par groupes de trois, ils sont interrogés pendant une heure sur un exercice, un point de cours, une méthode, ce qui leur permet de mettre en application les nouvelles connaissances, d’approfondir certains points ou de faire le bilan sur les difficultés personnelles rencontrées. Cette interrogation orale est donc à la fois un contrôle de connaissances ainsi qu’une aide individualisée.